Hugo Bringuier - Mathématiques

PCSI 803 - Déodat de Séverac

Thèse soutenue le 13 Juin 2018

Titre : Marches quantiques ouvertes

Directeurs de thèse : Patrick Cattiaux et Clément Pellegrini

Résumé : Cette thèse est consacrée à l’étude de modèles stochastiques associés aux systèmes quantiques ouverts. Plus particulièrement, nous étudions les marches quantiques ouvertes qui sont les analogues quantiques des marches aléatoires classiques. La première partie consiste en une présentation générale des marches quantiques ouvertes. Nous présentons les outils mathématiques nécessaires afin d’étudier les systèmes quantiques ouverts, puis nous exposons les modèles discrets et continus des marches quantiques ouvertes. Ces marches sont respectivement régies par des canaux quantiques et des opérateurs de Lindblad. Les trajectoires quantiques associées sont quant à elles données par des chaînes de Markov et des équations différentielles stochastiques avec sauts. La première partie s’achève avec la présentation de quelques pistes de recherche qui sont le problème de Dirichlet pour les marches quantiques ouvertes et les théorèmes asymptotiques pour les mesures quantiques non destructives. La seconde partie rassemble les articles rédigés durant cette thèse. Ces articles traîtent les sujets associés à l’irréductibilité, à la dualité récurrence-transience, au théorème central limite et au principe de grandes déviations pour les marches quantiques ouvertes à temps continu.

Mots clés: processus stochastiques, équations différentielles stochastiques, marches aléatoires, algèbre d’opérateurs, systèmes quantiques ouverts, trajectoires quantiques.

Publications

“Central Limit Theorem and Large Deviation Principle for Continuous Time Open Quantum Walks”, Annales Henri Poincaré (2018)

“Recurrence and transience of continuous-time open quantum walks” avec Ivan Bardet, Yan Pautrat et Clément Pellegrini, Séminaire de Probabilités L. (2019)